(immagine tratta dal sito "lofficina.eu" Esiste un sistema per determinare la lunghezza focale degli obiettivi di un binocolo senza dover rimuovere gli stessi dal corpo centrale? Questa la domanda postami da un astrofilo qualche tempo fa, motivata evidentemente più da curiosità che da interesse pratico, in quanto i parametri fondamentali di un binocolo che ogni osservatore dovrebbe conoscere sono essenzialmente due: il diametro dell'obiettivo e gli ingrandimenti, prescindendo pertanto da dove si forma effettivamente l'immagine dell'oggetto. Tra l'altro, svitare un obiettivo dallo scafo del binocolo è una operazione che in primo luogo non è sempre possibile, dal momento che esistono binocoli (come lo storico BWCF 20x80 in auge negli anni '80 e '90) che sono a corpo unico. In secondo luogo, rimuovere un obiettivo non è mai una cosa raccomandabile, specialmente se fatta da una persona inesperta, perché le parti rifrangenti interne (lenti e prismi) sarebbero facilmente alla mercé del pulviscolo e/o di altre sostanze in sospensione nell'aria, che una volta depositatesi potrebbero compromettere la qualità dell'immagine.
L'unico mezzo efficace per raggiungere il nostro scopo è allora costituito dalla matematica che nella fattispecie si riduce a qualche operazione algebrica e a una semplice equazione di II grado che ogni studente liceale è in grado di risolvere.
Cominciamo dunque col considerare la formula delle lenti — reperibile in qualunque testo di ottica — supponendo, per semplificare il discorso, che il doppietto acromatico del binocolo sia in realtà costituito da una sola lente avente le stesse caratteristiche risultanti:
- D = distanza alla quale si trova l'oggetto inquadrato;
- d = distanza dal centro ottico dell'obiettivo alla quale si forma l'immagine reale (capovolta) dell'oggetto inquadrato;
- F = lunghezza focale dell'obiettivo.
d = F
quindi l'immagine viene a cadere nel piano focale dell'obiettivo. Delle tre grandezze che compaiono nella (1) l'unica che può essere determinata facilmente è solo la prima, misurando letteralmente la distanza tra il binocolo (che dovrà essere montato su un treppiede) e l'oggetto inquadrato che verrà scelto a distanza di pochi metri, nel caso che l'esperimento venga condotto in casa, o al massimo qualche decina di metri, nel caso ci si trovasse, ad esempio, in un giardino o in un parco.Se è vero che dalla (1) non si può determinare direttamente né d né F, è però possibile trovare con una certa precisione la differenza d - F: basterà misurare di quanto gli oculari dei binocolo vanno estratti per la rimessa a fuoco quando da un oggetto situato distanza molto grande (D = infinito) si passa a osservarne uno di cui è possibile determinare la distanza. In altri termini, si avrà:
d − F = k
(2)
Dalla (2) risistemando i termini si ricava:
d = F + k
F2 + Fk − Dk = 0
Questa è un'equazione di secondo grado nella variabile F avente, come noto, due soluzioni. Una, però, è negativa ed è evidentemente da scartare perché non avrebbe alcun senso (una lente o, in generale, un sistema positivo di lenti come quelli presenti negli obiettivi astronomici e fotografici non può avere focale negativa!). Il valore di F ricavato dalla (3) è pertanto:
