Elementi di Ottica
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Riflessione e Rifrazione|Diottro e Lente|Oculari|Focale e Ingrandimento|Potere Risolutivo|Interferenza
Polarizzazione|Limiti Teorici e Pratici|Aberrazioni|Ottica Meteorologica|Effetto Doppler

Il Potere Risolutivo

Si definisce Potere Risolutivo di un obbiettivo la capacità che ha la lente o lo specchio di mostrare, opportunamente ingranditi, due punti molto vicini. Detto così potrebbe sembrare un concetto banale o astratto, ma in realtà non è così, in quanto vi sono precise limitazioni ai risultati ottenibili mediante le leggi dell'ottica geometrica.
Nella figura di sinistra è schematizzata la consueta sorgente puntiforme la cui luce viene fatta passare attraverso un foro e quindi raccolta da uno schermo (entrambi schematicamente visualizzati di taglio). Esaminando lo schermo ci aspetteremmo di trovare una dicotomia netta tra luce e ombra; soltanto nell'eventualità in cui la sorgente non sia proprio puntiforme, come nel caso del Sole, dovremmo aspettarci, lungo i bordi, una piccola zona sfumata dovuta a effetti di penombra. Se però, nell'esempio riportato, analizziamo il terminatore con una potente lente d'ingrandimento noteremmo che il bordo non è netto, ma sfrangiato da un'alternanza di zone chiare e scure, persino colorate — nel caso che la sorgente sia policromatica — e tanto più marcate quanto minore è il diametro del foro. Questo è dovuto al noto fenomeno della diffrazione, causato dal fatto che la sorgente luminosa, per quanto possa essere puntiforme non emette raggi (i cosiddetti "raggi di luce" sono infatti soltanto un'approssimazione), ma onde e queste subiscono fenomeni d'interferenza quando passano attraverso una fenditura, un foro o anche quando si limitano a lambire un ostacolo.
Una situazione del tutto analoga, invertendo il ragionamento, si verifica nel caso in cui una fascio parallelo proveniente da una sorgente puntiforme viene fatta focalizzare nel piano focale di un sistema diottrico o di uno specchio parabolico. Anche in questo caso non si avrà un punto immagine, ma un dischetto circondato da anelli alternativamente chiari e scuri, ossia una figura di diffrazione. Questa sarà l'immagine miniaturizzata dell'obbiettivo che facendo in questo caso le veci del foro ne ricalcherà l'aspetto: usualmente gli obbiettivi sono circolari, ma se, per ipotesi, un costruttore eccentrico si divertisse a costruire una lente o uno specchio a sezione quadra (!) l'immagine di una stella ne riprodurrebbe le fattezze.

Tipica immagine di diffrazione
di una stella
Normalmente, anche in buone condizioni di seeing e trasparenza, è molto difficile vedere oltre il primo anello brillante, ma riuscire a notare quest'ultimo è già indice di una buona fattura dell'obbiettivo: infatti, per poter osservare distintamente la figura di diffrazione è necessario che il fronte dell'onda incidente non subisca deformazioni significative indotte dalla cattiva lavorazione delle ottiche. In altri termini, le superfici ottiche devono essere perfettamente lisce, intendendo con questo termine che le eventuali asperità ivi presenti non devono causare una deformazione superiore a 1/4 di lunghezza d'onda ( λ ) sul fronte incidente. Ricordiamo che la λ della luce è circa mezzo micron, (1/2000 di millimetro) per cui 1/4 λ è un valore molto piccolo che può mettere a dura prova l'abilità degli artigiani che smerigliano le lenti. Chi lavora gli specchi, poi, deve anche fare i conti col fatto che l'onda luminosa viene riflessa dal vetro per cui l'errore dovuto all'asperità della superficie si somma; in questo caso la precisione di lavorazione deve salire ad almeno 1/8 di λ. In entrambi i casi, come si può capire, si tratta di un'impresa molto impegnativa.
Ma quanto è grande questa figura di diffrazione e quant'è, di conseguenza, la minima distanza alla quale le componenti di una stella doppia appaiono separate? Esiste una nota formula per determinarla che è la seguente:

R = (1.22 × λ) / Ø

dove R è il raggio lineare, λ la lunghezza d'onda, Ø il diametro dell'obbiettivo e 1.22 è una costante.
Se vogliamo esprimere il valore in secondi d'arco, come si fa di solito, dobbiamo moltiplicare la formula precedente per 206.000, vale a dire per il numero di secondi contenuti in un radiante. E otteniamo:

R" = (1.22 × λ × 206000) / Ø

Se esprimiamo tutto in millimetri e attribuiamo a λ il valore al quale l'occhio è maggiormente sensibile (circa 0.56 micron) otteniamo la nota espressione:

R" = 135 / Ø

chiamata Limite di Rayleigh e definisce il diametro del primo anello scuro. Questo significa che in buone condizioni di seeing un telescopio da 135 mm è in grado di separare stelle distanti 1''. Tuttavia, se consideriamo che nella figura di diffrazione l'85% della luce si concentra in una zona centrale, chiamata centrica, e che il rimanente va a cadere sugli anelli brillanti, che usualmente non si vedono salvo — al limite — il primo, è possibile nella pratica guadagnare un 15% sul valore minimo di separazione; in tal caso l'espressione precedente diviene:

R" = 120 / Ø
(Limite di Dawes)


Immagini di diffrazione di alcuni tipi
di stelle doppie (ingrandisci)
L'osservazione delle doppie, comunque, dipende molto dalla tipologia della coppia. Come indicato nella figura, l'esempio in alto a destra mostra il caso di due componenti distanti tra loro per un valore pari al diametro della centrica, e in questo caso la coppia risulta, in ottime condizioni di visibilità, separabile entro i termini del limite di Dawes; nell'esempio sottostante, tuttavia, la separazione risulterebbe molto difficile, in quanto le componenti sono sbilanciate in luminosità. In casi estremi, ossia con differenze marcate di magnitudo, il valore fornito dalla formula perderebbe ogni valore; un esempio tipico è quello di Rigel, la brillante Beta Orionis che è una gemma splendente di prima grandezza accompagnata da una compagna di 7ª in angolo di posizione 202 (ossia a SSW) e a ben 9'' di distanza; bene, provate a separare questa doppia in un piccolo rifrattore da 60 mm che ha un potere risolutivo teorico di 2'' e permette la visibilità di stelle sino all' 11-esima; vi accorgerete che si tratta di un'osservazione difficilissima (se non impossibile o al limite delle possibilità strumentali!).

NOTA — A essere rigorosi dovremmo considerare non l'angolo, ma la tangente dell'angolo sotteso; tuttavia per angoli molto piccoli, come quelli con cui si ha a che fare durante le osservazioni astronomiche, questa differenza è praticamente trascurabile — torna al punto di prima.
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