Il Modulo di Distanza

Quando si determina la magnitudo assoluta di un corpo celeste è come se lo si immaginasse posto alla distanza standard di 10 parsec (32,6 anni luce); supponiamo sia L0 la luminosità di tale oggetto a tale distanza. Se però la distanza reale del corpo è diversa dai 10 parsec la sua luminosità varia, in più o in meno, secondo la legge dell'inverso del quadrato e assumerebbe, quindi, un certo valore L1. A queste rispettive distanze l'oggetto avrebbe le magnitudini m0 (per la distanza standard) ed m1 (per quella reale). Si può pertanto scrivere quanto segue:

L1 / L0 = d2 / 102

dove d rappresenta la distanza del corpo celeste in parsec.
Il rapporto L1 / L0 può anche essere concepito in termini di differenza di magnitudini per cui l'espressione precedente si può anche esprimere nella forma:

2,512(m1 - m0) = d2 / 102

Applichiamo ora i logaritmi a entrambi i membri:

log (2,512 m1 – m0) = log (d2 / 102)

e ricordando quindi le regole sui logaritmi otteniamo:

0,4 (m1 – m0) = 2 × (log d) – 2
e quindi:
m1 – m0 = 5 × log d – 5

La differenza Δm tra la magnitudo reale del corpo celeste (m1) e quella assoluta (m0) si definisce modulo di distanza, perché è funzione unicamente della distanza dell'oggetto.