Elementi di Ottica
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L'Effetto Doppler


Una sorgente di onde in movimento verso sinistra
(® Wikipedia)
Come abbiamo accennato parlando dell'interferenza, i fenomeni ondulatori — si tratti di luce, suono o delle onde del mare — sono caratterizzati da una lunghezza d'onda () che è, letteralmente, la distanza percorsa dall'onda in un periodo, vale a dire l'intervallo tra due massimi o due minimi d'onda.
Supponiamo allora di trovarci in cima a un pontile, con lo sguardo parallelo al moto ondoso, e di osservare le onde del mare che ci passano davanti prima di andare a frangersi sulla costa; se il moto è regolare vedremo le creste susseguirsi a intervalli regolari, poniamo di un secondo. Con una velocità di propagazione di 4 metri al secondo (poco più di 14 km all'ora), la distanza delle creste sarà appunto di 4 metri.
Se ora ci incamminiamo lentamente verso terra lungo il molo — diciamo a 1 metro al secondo, cioè 3.6 km all'ora — ci accorgeremo che le onde ci sorpassano a una velocità pari alla differenza tra quella del moto ondoso e la nostra. Nella pratica, utilizzando noi stessi come sistema di riferimento, è come se le onde avessero rallentato a 3 metri al secondo, per cui le creste si susseguono non più con un ritmo di una al secondo, ma di una ogni 1.33 secondi.
Va da sé che se invertissimo il moto, ossia se camminassimo dalla terraferma verso la cima del molo, e quindi in direzione opposta al moto ondoso, le creste si susseguirebbero a ritmo maggiore, perché in questo caso la velocità delle onde si sommerebbe alla nostra, diventando così di 5 metri/sec. Facciamo adesso un altro esempio.
Supponiamo che un tale, situato a una certa distanza, si diverta con una carabina a sparare in aria un colpo al secondo; diremo che questo tizio sta emettendo un segnale con la frequenza di 1 Hertz, esattamente come le onde del mare nell'esempio precedente. Se ci allontanassimo da costui a una velocità di 85 metri/sec (pari a 1/4 della velocità del suono) udiremmo gli spari susseguirsi a un ritmo inferiore, poiché di fatto è come se il suono si propagasse non a 340 metri/sec, ma a soli 255 metri/sec. Al contrario, se ci muovessimo alla stessa velocità, ma verso gli spari, questi verrebbero uditi con maggiore frequenza: di fatto è come se la velocità del suono fosse aumentata di 85 metri/sec.
Se traduciamo tutto questo in semplice linguaggio matematico e facciamo riferimento al primo dei due esempi, diremo allora che:

Δλ : λs  =  v : V

dove rappresenta la variazione della lunghezza delle onde del mare indotta dal nostro moto, λs la lunghezza effettiva delle onde (abbiamo detto 4 metri), v la nostra velocità (1 metro/sec) e V la velocità del moto ondoso.
La formula sopra riportata si può esprimere anche in relazione alla frequenza dell'onda, tenendo presente la frequenza è una velocità diviso per un periodo. In questo caso la assume la forma del tutto equivalente:

Δν : νs  =  v : V

dove Δν è ovviamente la variazione di frequenza e νs la frequenza effettiva della sorgente. Questa è appunto la classica espressione dell' Effetto Doppler. A questo punto è però opportuno fare una considerazione.
Riprendiamo il primo dei due esempi, quello dell'osservatore in cima al molo che a un certo punto si mette a camminare nello stesso verso di propagazione delle onde. Immaginiamo, tuttavia, che nell'istante stesso in cui egli s'incammina il moto ondoso vari improvvisamente, aumentando di 1/4 la velocità — portandosi quindi a 5 metri/sec — e, nel contempo, la lunghezza delle onde divenga di 5.33 metri/sec; anche stavolta egli vedrebbe le creste susseguirsi al ritmo di una ogni 1.33 secondi.
In entrambe le situazioni, dunque, il sistema di riferimento dell'osservatore ha rilevato una diminuzione della frequenza del moto ondoso, da 1 Hz a 1.33 Hz, ma con una sostanziale differenza: nel primo caso, infatti, la lunghezza delle onde è rimasta la stessa mentre è diminuita la velocità di propagazione a causa alla differenza delle velocità V – v (usando la simbologia di prima); nel secondo caso, invece, la velocità apparente del moto ondoso è la stessa (ossia sempre 4 metri/sec) in quanto è variata la lunghezza delle onde.

Interferometro di Michelson (® Wikipedia)
Questo secondo caso, apparentemente piuttosto macchinoso, è nondimeno importante, per un motivo molto semplice. Quando udiamo la variazione in altezza del fischio di un treno che transita, noi avvertiamo una variazione di frequenza dovuta semplicemente a una diversa velocità risultante del suono, ossia la velocità del suono più (o meno) la velocità della sorgente; ma quando un astronomo misura l'effetto Doppler di un segnale luminoso, egli in realtà rileva soltanto una variazione di frequenza e non di velocità, in quanto è ben noto che la velocità della luce, a differenza di quella del suono, non si può sommare vettorialmente; ciò significa che qualunque sia il moto della sorgente (fosse anche di migliaia di km/sec) la velocità della luce è sempre la stessa (v. NOTA 1). Questa importante scoperta, avvenuta nel 1887 ad opera di due brillanti fisici americani, Michelson e Morley, segnava il tramonto definitivo dell'etere, quale mezzo deputato alla trasmissione delle onde elettromagnetiche e gettava le basi per la futura Teoria della Relatività.
Credo sia inutile dilungarsi sull'importanza che l'Effetto Doppler riveste in astronomia; di fatto è l'unico mezzo che gli astronomi hanno a disposizione per misurare la velocità di una sorgente luminosa, anche se le informazioni così ottenute sono limitate alla velocità radiale, ossia la componente della velocità lungo la nostra linea di vista; se una stella si spostasse in senso trasversale, non sarebbe pertanto possibile misurare alcuna velocità — a meno che non si sposti a velocità relativistica! (v. NOTA 2).

NOTA 1 — Prima di cadere vittima delle giuste ire di un fisico, vorrei fosse chiaro che l'esempio dell'osservatore sul molo è puramente indicativo e introdotto al solo scopo di mostrare il diverso comportamento di un moto ondulatorio e come questo possa influire sulla misura della frequenza; se infatti anziché un solo osservatore ce ne fossero due, di cui uno fermo sulla cima del molo e l'altro in movimento, e costoro potessero comunicare tra loro, affermerebbero senza ombra di dubbio che nel secondo dei casi considerati la velocità delle onde è diversa: per quello in quiete sarebbe ovviamente di 5 metri/sec, mentre per quello in moto di 4 metri/sec.

NOTA 2 — Tutto questo, assieme alla formuletta riportata nel testo, è valido solo per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, ossia non superiori a qualche migliaio di km/sec; per velocità nettamente superiori occorre introdurre nell'espressione dell' Effetto Doppler la correzione relativistica che conduce all'espressione seguente:

Δλ / λs  =  [ (1+β) / (1-β) ]1/2 − 1

dove β è uguale al rapporto tra la velocità radiale della sorgente e la velocità della luce, cioè v / c.
Per velocità ancora superiori diviene poi significativa la dilatazione temporale che si manifesta nel cosiddetto Effetto Doppler Trasversale che è del tutto indipendente dalla direzione del moto della sorgente. Esso è il seguente:

Δλ / λs  =  (1 − β2)-1/2 − 1

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